正比例函数的教学设计

教学目标：

1. 使学生认识正比例关系的意义，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2. 理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3. 通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点：

1. 认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
2. 理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学准备：

• 多媒体课件
• 作业本、数学书

教学过程：

一、联系生活，复习引入

1. 复习铺垫
2. 问题1：下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？
3. 提问：
   • 教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论：从这张表中你发现了什么规律？

4. 教师回答：

   • 水费随着用水量的变化而变化，并且水费与用水量的比值始终是不变的。
   • 例如，每吨水的单价是一样的。

5. 揭示课题

6. 板书：正比例
7. 提问：你们还发现哪些规律？
8. 学生主要体会：
   • 水费与用水量是相互关联的；
   • 路程与时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

二、自主探索，学习新知

1. 教学例1
2. 教师：请同学们用课件中的表格继续完善，并填写完整。

3. 学生思考：

   • 水费与用水量是相关联的量；
   • 路程与时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

4. 板书

5. 教师：你们发现哪些规律？
6. 学生可能会得出：
   • 水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的`比值相等，也就是一个固定的数。

7. 板书： 在表格中，水费和用水量是相关联的量，水费随用水量的变化而变化； 水费除以用水量得到的单价相等，即每吨水的单价是一样的。

8. 教师引导思考

9. 板书： ```
   1. 水费和用水量是相关联的量；
   2. 路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化；
   3. 路程与时间的`比值相等（速度）是一个固定的数。 ```

三、教学试一试

1. 学生独立完成
2. 教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
3. 教师总结
4. 学生可能得出： 在表格中，路程与时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化； 路程除以时间得到的速度是一个固定的数。

四、教学例2

1. 教师：我们再来研究一个问题。

2. 课件： 教师：想一想下面表格中的数据，能否找到成正比例的关系？ 学生思考后得出： 从表中可以发现，路程与时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化； 路程除以时间得到的速度是一个固定的数。 ```

3. 板书

4. 教师：你们发现这些数据有没有什么规律？
5. 学生可能会得出： ```
   1. 时间扩大若干倍，路程也随着时间的扩大而增大；
   2. 时间缩小若干倍，路程也随着时间的缩小而缩小；
   3. 路程与时间的`比值相等（速度）是一个固定的数。 ```

五、板书设计

``` 正比例函数

相关联

成正比例关系 ```

通过这个教学设计，学生不仅能够理解正比例的概念和意义，还能通过实际生活中的例子来验证和应用所学知识。同时，通过小组讨论和交流，也能培养他们的团队合作能力和数学思维能力。

改写1：巩固提高

（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

（2）完成练习十二的第2题。
教师：四、全课小结。

改写2：巩固提高

（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

（2）完成练习十二的第2题。
教师：四、全课小结。

改写3：巩固提高

（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

（2）完成练习十二的第2题。
教师：四、全课小结。