初二数学分式试题练习及答案

初二数学分式试题练习及答案

【精练】计算：

【分析】本题中有四个分式相加减，若采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大。不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的。因此我们可以采用逐项相加的办法。

【解】

=

=

=

【知识大串联】

1．分式的有关概念：设A、B表示两个整式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。

2、分式的基本性质：（M为不等于零的整式）3．分式的运算：(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

(异分母相加，先通分)；

4．零指数5．负整数指数。

6．正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，若方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高。下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考。

1．顺次相加法：例1：计算:

【分析】本题的解法与例1完全一样。

【解】

=

=

=

2．整体通分法：例2计算：

【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.

【解】

=

=

.

3．化简后通分：例4计算：

【分析】本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的`分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到

，这样可抵消一些项.

解：原式=

=

=

=

4．巧用拆项法：例4计算：

【分析】本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的`分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到

，这样可抵消一些项.

解：原式=

=

=

=

5．分组运算法：例5计算：

【分析】本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.

分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.

解：

=

=

=

=

【错题警示】

一、错误使用分式的基本性质：

例1：化简

错解：原式

.分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质。

正解：原式

二、错误在颠倒运算顺序：

例2计算

错解：原式

.分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误。

正解：原式

三、错误在约分：

例1当为何值时，分式有意义？

错解：原式

.分析：分式的定义告诉我们：若B=0，则分式无意义；同时，只有分子为零的情况下，分式才等于零。在这里，如果约分过程中将一个公因式约去，扩大了未知数的取值范围，而导致错误。

正解：由

得

.因此，当且时，原分式有意义。

四、分组运算法误用：

例2计算

错解：原式

分析：分式的加减运算不能简单地“分而治之”，在进行加减的时候，一定要找到共同的分母，并进行通分，然后再相加减。

正解:

=

=

=

=

五、错误使用去分母法：

例3计算

错解：原式

=

=

分析：上述解法把分式运算混淆了，分式的计算是等值的代换，并非去分母，因此犯了以偏概全的错误。

正解:

=

=

六、忽略分子和分母的特殊关系：

例4计算

错解：原式

分析：在处理分式的加减运算时，若分母不相同，并且无法直接约简或者进行通分，正确的做法是找到共同的分母，并将分子进行调整。

正解:

=

=

=

七、错误在忽视特殊情形：

例5解关于x的方程

错解：方程两边同时乘以，得

，即

.当p时，取任何值都不能满足这个方程，错解只注意了对p的讨论，而忽视了q的情况的讨论。

正解:

方程两边同时乘以，得

=

, 即

. 当且时，原方程有解。当或时，原方程无解。

分析：在处理关于x的分式方程时，必须确保分母不为零，并且进行检查，排除出现增根的可能性。只有这样，才能得到正确的解集。